ROZDZIAŁ CZTERNASTY ARYTMETYKA ZMIENNO PRZECINKOWA, INFORMATYKA, „THE ART OF ASSEMBLY LANGUAGE” [PL]

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
WYŁĄCZNOŚĆ DO PUBLIKOWANIA TEGO TŁUMACZENIA
POSIADA
RAG
„THE ART OF ASSEMBLY LANGUAGE”
tłumaczone by KREMIK
Konsultacje naukowe: NEKRO
wankenob@priv5.onet.pl
nekro@pf.pl
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
ROZDZIAŁ CZTERNASTY:
ARYTMETYKA ZMIENNO PRZECINKOWA
Chociaż liczby całkowite dostarczają dokładnej reprezentacji dla wartości liczbowych, cierpią one z
powodu dwóch głównych wad: niemożność przedstawiania liczb ułamkowych i ograniczenie zakresu dynamiki.
Arytmetyka zmienno przecinkowa rozwiązuje te dwa problemy kosztem dokładności i, na niektórych
procesorach . szybkości. Większość programistów jest świadomych utraty szybkości związanej z arytmetyką
zmienno przecinkową; jednakże są beztrosko nieświadomi problemów z dokładnością.
Dla wielu aplikacji korzyści ze zmienno przecinkowości przeważają nad wadami. Jednakże dla
właściwego zastosowania arytmetyki zmienno przecinkowej w każdym programie musimy nauczyć się jak
działa arytmetyka zmienno przecinkowa. Intel , rozumiejąc znaczenie arytmetyki zmienno przecinkowej w
nowoczesnych programach dostarczył wsparcia dla arytmetyki zmienno przecinkowej w najwcześniejszym
swoim projekcie 8086 – FPU 8087 (jednostka zmienno przecinkowa lub koprocesor matematyczny). Jednak na
procesorach wcześniejszych niż 80486 (lub na 80486sx) procesor zmienno przecinkowy jest urządzeniem
opcjonalnym; to znaczy, że nieobecne urządzenie musi być zasymulowane programowo.
Rozdział ten zawiera cztery główne sekcje. Pierwsza sekcja omawia arytmetykę zmienno przecinkową z
punktu widzenia matematycznego. Druga sekcja omawia binarną postać zmienno przecinkowości powszechnie
używanej w procesorach Intela. Trzecia omawia zmienno przecinkowość programową i podprogramy
matematyczne ze Standardowej Biblioteki UCR. Czwarta omawia chip 80x87 FPU.
14.0 WSTĘP
Ten rozdział zawiera cztery główne sekcje: opis formatu zmienno przecinkowego i operacji (dwie
sekcje), omówienie wsparcia zmienno przecinkowości w Bibliotece Standardowej UCR i omówienie 80x87
FPU (jednostki zmienno przecinkowej). Poniższe sekcje które maja znak „•” są niezbędne. Sekcje z „⊗”
omawiają tematy zaawansowane, które możemy chcieć opuścić.
•
Matematyczna arytmetyka zmienno przecinkowa
•
Formaty zmienno przecinkowe IEEE
•
Podprogramy zmienno przecinkowe Biblioteki Standardowej UCR
•
Koprocesor zmienno przecinkowy 80x87
•
Instrukcje przesuwania danych FPU
⊗
Konwersje
•
Instrukcje arytmetyczne
•
Instrukcje porównań
⊗
Instrukcje stałe
⊗
Instrukcje transcendentalne
⊗
Instrukcje różnorodne
⊗
Operacje całkowite
⊗
Dodatkowe operacje trygonometryczne
14.1
MATEMATYCZNA ARYTMETYKA ZMIENNO PRZECINKOWA
Dużym problem z arytmetyką zmienno przecinkową jest taki, że nie stosuje standardowych zasad.
Niemniej jednak wielu programistów stosuje normalne zasady algebraiczne kiedy stosuje arytmetykę zmienno
przecinkową. Jest to źródło błędów w wielu programach. Jednym z podstawowych celów tej sekcji jest opisanie
ograniczeń arytmetyki zmienno przecinkowej, więc zrozumiemy jak stosować ją właściwie.
Zwykłe zasady algebraiczne stosują tylko arytmetykę o nieskończonej precyzji. Rozważmy prostą
instrukcję x: = x +1, x jest liczbą całkowitą. Na nowoczesnych komputerach ta instrukcja będzie korzystała ze
zwykłych zasad algebry , tak długo dopóki nie wystąpi przepełnienie. To znaczy ta instrukcja jest poprawna
tylko
Rysunek 14.1: Prosty format zmienno przecinkowy
dla pewnych wartości x (minint <= x < maxint). Większość programistów nie ma z tym problemu, ponieważ są
świadomi faktu, że liczby całkowite w programie nie stosują się do standardowych zasad algebraicznych (np. 5 /
2 ≠ 2.5).
Liczby całkowite nie stosują się do standardowych zasad algebry ponieważ ich komputerowa
reprezentacja ma skończoną liczbę bitów. Nie możemy przedstawić żadnej (całkowitej) wartości powyżej
maksymalnej liczby całkowitej lub poniżej minimalnej liczby całkowitej. Wartości zmienno przecinkowe cierpią
na ten sam problem, tylko gorzej. Jednak liczby całkowite są podzbiorem liczb rzeczywistych. Dlatego też
wartości zmienno przecinkowe muszą przedstawiać taki sam nieskończony zbiór liczb całkowitych. Jednak jest
nieskończona liczba wartości pomiędzy dwoma wartościami rzeczywistymi, więc ten problem jest nieskończenie
gorszy. Dlatego też mając ograniczone wartości pomiędzy zakresem maksymalnym a minimalnym, nie możemy
przedstawić również wszystkich wartości pomiędzy tymi dwoma zakresami.
Do przedstawienia liczb rzeczywistych większość formatów zmienno przecinkowych stosuje notację
naukową i używa jakiejś liczby bitów do przedstawiania mantysy i mniejszej liczby bitów do przedstawienia
wykładnika. Końcowy rezultat jest taki, że liczba zmienno przecinkowa może tylko przedstawiać liczby z
określoną liczbą znaczących cyfr. Ma to duży wpływ na to jak działa arytmetyka zmienno przecinkowa. Łatwo
zobaczymy wpływ arytmetyki o ograniczonej precyzji, kiedy przyjmiemy uproszczony format dziesiętny
zmienno przecinkowy dla naszych przykładów. Nasz format zmienno przecinkowy dostarczy mantysy z trzema
znaczącymi cyframi i dziesiętny wykładnik z dwoma cyframi. Mantysy i wykładniki są wartościami ze znakiem
(zobacz rysunek 14.1)
Kiedy dodajemy i odejmujemy dwie liczby w notacji naukowej, musimy zmodyfikować dwie wartości,
żeby ich wykładniki były takie same. Na przykład, kiedy dodajemy 1.23e1 i 4,56e0, musimy zmodyfikować
wartości tak, żeby miały takie same wykładniki. Jednym sposobem zrobienia jest tego jest skonwertowanie
4.56e0 do 0.456e1 a potem je dodać. Todaje1.686e1. Niestety wynik nie mieści się w trzech znaczących cyfrach,
wiec musimy zaokrąglić lub skrócić wynik do trzech znaczących cyfr. Zaokrąglanie, generalni, tworzy bardziej
precyzyjny wynik, więc zaokrąglamy wynik do 1.69e1. Jak widzimy, brak precyzji (liczba cyfr lub bitów w
obliczeniu) wpływa na dokładność (poprawność obliczenia)
W poprzednim przykładzie mogliśmy zaokrąglić wynik ponieważ mieliśmy cztery znaczące cyfry
podczas obliczania. Jeśli nasze obliczenia zmienno są ograniczone do trzech znaczących liczb podczas
obliczania, musimy obciąć ostatnią cyfrę mniejszej liczby uzyskując 1.86e1, które jest mniej poprawne.
Dodatkowa cyfra dostępna podczas obliczania jest znana jako pozycja chroniona wyniku (lub bit zabezpieczenia
w przypadku formatu bitowego). One wielce podnoszą dokładność podczas długiego szeregu obliczeń.
Strata dokładności podczas pojedynczego obliczenia zazwyczaj nie jest taka aby się martwić , chyba
,że martwisz się rzeczywiście precyzją swoich obliczeń. Jednakże jeśli obliczamy wartość , która jest wynikiem
sekwencji operacji zmienno przecinkowych, błąd może się gromadzić wielce wpływając na sam wynik.
Przypuśćmy na przykład, że dodamy 1.23e3 z 1.00e0. Modyfikując liczby tak, żeby ich wykładniki były takie
same przed dodawaniem uzyskujemy 1.23e3 + 0.001e3 . Suma tych dwóch wartości , nawet po zaokrągleniu to
1.23e3. To może wydać się nam zupełnie racjonalne; w końcu możemy tylko zajmować się trzema znaczącymi
cyframi, dodanie małej wartości nie powinno wcale wpłynąć na wynik. Jednak przypuśćmy, że będziemy
dodawać 1.00e0 do 1.23e3 dziesięć razy. Pierwszy raz dodając 1.00e0 do 1.23e3 dostajemy 1.23e0. Podobnie
uzyskamy taki sam wynik za drugim, trzecim, czwartym...dziesiątym razem. Z drugiej strony dodając 1.00e0
do samej siebie dziesięć razy , a potem dodając wynik (1.00e1) do 1.23e3 otrzymamy inny wynik , 1.24e3. Jest
ważna rzecz do zapamiętania w arytmetyce o ograniczonej precyzji :
Porządek wyliczenia może wpływać na precyzję wyniku
Uzyskamy bardziej dokładny wynik jeśli odpowiednie wielkości (to znaczy wykładniki) są bliżej jeden drugiego
Jeśli wykonujemy szereg operacji wymagających dodawania i odejmowania, powinniśmy zgrupować właściwe
wartości.
Inny problem z dodawaniem i odejmowaniem jest taki, że możemy skończyć z fałszywą precyzją.
Rozpatrzmy obliczenie 1.23e0 – 1.22e0. Daje to 0.01e0. Chociaż jest to równoważne matematycznie 1.00e-2, ta
druga postać wskazuje na to, że ostatnie dwie cyfry są dokładnie zerami. Niestety mamy tylko pojedynczą
znaczącą cyfrę tym razem. Rzeczywiście, niektóre FPU lub pakiet oprogramowania zmienno przecinkowego
może rzeczywiście mogą wprowadzać losowe cyfry lub bity na najmniej znaczące pozycje. Jest to druga ważna
zasada dotycząca arytmetyki o ograniczonej precyzji:
Kiedykolwiek odejmujemy dwie liczby z takimi samymi znakami lub dodajemy dwie liczby z
różnymi znakami, precyzja wyniku może być mniejsza niż precyzja dostępna w formacie
zmienno przecinkowym.
Mnożenie i dzielenie nie cierpi z tego samego powodu co dodawanie i odejmowanie ponieważ nie
musimy modyfikować wykładników przed tymi działaniami; wszystko co musimy zrobić to dodać wykładniki i
pomnożyć mantysy (lub odjąć wykładniki i podzielić mantysy). Mnożenie i dzielenie nie tworzą szczególnie
słabych wyników. Jednakże mają one skłonności do zwielokrotniania błędów , które już istnieją w wartości. Na
przykład, jeśli pomnożymy 1.23e0 przez dwa, kiedy powinniśmy pomnożyć 1.24e0 przez dwa, wynik jest tym
bardziej niedokładny. To daje nam trzecią ważną zasadę kiedy pracujemy z arytmetyką o ograniczonej precyzji:
Kiedy wykonujemy łańcuch obliczeń wymagających dodawania, odejmowania
mnożenia i dzielenia, próbujemy najpierw wykonać mnożenie i dzielenie.
Często, przez zastosowanie normalnych transformacji algebraicznych, możemy ułożyć obliczenia tak,
że mnożenie i dzielenie wystąpią najpierw. Na przykład ,przypuśćmy, że chcemy obliczyć x* (y+z). Zwykle
dodajemy razem y i z a potem ich sumę mnożymy przez z. Jednakże uzyskamy trochę bardziej dokładny wynik
jeśli przetransformujemy x*(y+z) do x*y + x*z i obliczymy wynik, najpierw obliczając mnożenie.
Mnożenie i dzielenie też nie są pozbawione problemów. Kiedy mnożymy dwie bardzo duże lub bardzo
małe liczby, jest całkiem możliwe wystąpienie przepełnienia lub niedomiaru. Taka sama sytuacja wystąpi kiedy
dzielimy małą liczbę przez dużą lub dużą przez małą. Daje to nam czwartą zasadę , którą powinniśmy próbować
stosować kiedy mnożymy lub dzielimy wartości:
Kiedy mnożymy lub dzielimy zbiór liczb, próbujmy ułożyć mnożenia tak, żeby mnożyć duże i
małe liczby razem; podobnie próbujmy dzielić liczby, które maja takie same względne
wartości.
Porównywanie liczb zmienno przecinkowych jest bardzo niebezpieczne. Ze względu na nieścisłości obecne w
obliczeniach (wliczając konwersję ciągu wejściowego na wartość zmienno przecinkową) nie powinniśmy nigdy
porównywać dwóch wartości zmienno przecinkowych aby zobaczyć czy są równe. W binarnym formacie
zmienno przecinkowym , różne obleczenia , które tworzą taki sam wynik (matematyczny) mogą różnić się w
swoich najmniej znaczących bitach. Na przykład dodając 1.31e0 + 1.69e0 powinniśmy otrzymać 3.00e0.
podobnie dodając 2.50e0 + 0.50e0 powinniśmy otrzymać 3.00e0. Jednakże porównując (1.31e0+1.69e0) i
(2.50e0 + 0.50e0) możemy odkryć, że sumy te nie są równe jedna drugiej. Test dla równości jest pozytywny
wtedy i tylko wtedy kiedy wszystkie bity (lub cyfry) w dwóch argumentach są takie same. Ponieważ nie jest to
koniecznie prawda ,po dwóch różnych obliczeniach zmienno przecinkowych , które powinny tworzyć taki sam
wynik, prosty test na równość może nie działać.
Standardowym sposobem dla sprawdzenia równości miedzy liczbami zmienno przecinkowymi jest
określenie na jaki błąd (lub jaką tolerancję) pozwolimy w porównaniu i sprawdzamy czy jedna wartość znajduje
się wewnątrz zakresu błędu innej. Prostym sposobem zrobienia tego jest użycie testu takiego jak poniższy:
if Value1 >= (value2 – błąd) i Value1 <= (Value2 + błąd) then ....
innym popularnym sposobem wykonania tego samego porównania jest zastosowanie instrukcji w postaci:
if abs (Value1 – Value2) <= błąd then....
Większość tekstów które omawiają porównania zmienno przecinkowe zatrzymuje się bezpośrednio po
omówieniu problemu równości , zakładając, że inne formy porównań są zupełnie OK. dla liczb zmienno
przecinkowych. To nie jest prawda! Jeśli założymy, że x = y i jeśli x jest wewnątrz y ± błąd, wtedy proste
porównanie na poziomie bitowym x i y określi, że x < y jeśli y jest większe niż x ale mniejsze niż y ± błąd.
Jednakże w takim przypadku x powinno być potraktowane rzeczywiście jako równe y , nie mniejsze niż y.
Dlatego też musimy zawsze porównywać dwie liczby zmienno przecinkowe przy użyciu zakresów, bez względu
na rzeczywiste porównanie jakie chcemy wykonać. Próbując porównywać dwie liczby zmienno przecinkowe
bezpośrednio może prowadzić do błędu. Dla porównania dwóch liczb zmienno przecinkowych xi y, powinniśmy
użyć jedną z poniższych form:
=
if abs(x-y) <= błąd then....
≠
if abs(x-y) > błąd then.....
<
if (x-y) < błąd then.....
≤
if (x-y) <= błąd then...
> if (x-y) > błąd then....
≥ if (x-y) >= błąd then...
Musimy postępować ostrożnie kiedy wybieramy wartość błędu. Powinna to być wartość odrobinę
większa niż największa ilość błędów, jakie wkradną się do naszych obliczeń. Dokładna wartość będzie
zależała od określonego formatu zmienno przecinkowego jakiego używamy, ale więcej o tym, trochę
później. Końcową zasadą tej sekcji jest:
Kiedy porównujemy dwie liczby zmienno przecinkowe, zawsze porównujemy jedną
wartość aby zobaczyć czy jest ona w zakresie danym przez drugą wartość, plus minus
jakaś mała wartość błędu.
Jest wiele innych problemów, które mogą wystąpić kiedy stosujemy wartości zmienno przecinkowe.
Ten tekst może tylko wskazać główne problemy i uświadomić na fakt, że nie możemy traktować arytmetyki
zmienno przecinkowej tak jak rzeczywistej arytmetyki – niedokładności obecne w arytmetyce o ograniczonej
precyzji mogą spowodować wiele kłopotów jeśli nie będziemy ostrożni. Dobry tekst o analizie numerycznej lub
obliczeniach naukowych może pomóc wypełnić szczegóły, które są poza zakresem tego tekstu. Jeśli będziemy
pracowali z arytmetyką zmienno przecinkowa, w jakimś języku, powinniśmy znaleźć czas na przestudiowanie
wpływu arytmetyki o ograniczonej na nasze obliczenia.
14.2 FORMAT ZMIENNO PRZECINKOWY IEEE
Kiedy Intel planował wprowadzenie koprocesora zmienno przecinkowego dla swoich nowych
mikroprocesorów 8086, dość elegancko zrealizowali to inżynierowie elektrycy i fizycy, którzy zaprojektowali
chipy, być może nie najlepsi ludzie do wykonania koniecznej analizy numerycznej i do wybrania najlepszej
możliwie binarnej reprezentacji dla formatu zmienno przecinkowego. Więc Intel wynajął najlepszego analityka
numerycznego, który mógł znaleźć pomysł na format zmienno przecinkowy dla ich FPY 8087.Osoba ta
wynajęła innych ekspertów w terenie a trzech z nich (Kahn, Coonan i Stone ) zaprojektowali Intelowski format
zmienno przecinkowy. Wykonali tak dobrą robotę projektując Standard Zmienno Przecinkowy KCS, że
organizacja IEE zaadoptowała go dla formatu zmienno przecinkowego IEEE.
Do wymaganego działania w szerokim zakresie wydajności i precyzji Intel w rzeczywistości
wprowadził trzy formaty zmienno przecinkowe: o pojedynczej precyzji, podwójnej precyzji i precyzji
podwyższonej. Pojedyncza i podwójna precyzja odpowiadają typom float i double z C lub typom real i double z
FORTRAN’a. Intel zmierzał do użycia precyzji podwyższonej dla długiego łańcucha obliczeń. Podwyższona
precyzja zawiera 16 dodatkowych bitów które
Rysunek 14.2: Bity formatu pojedynczej precyzji zmienno przecinkowej
dla obliczenia mogą być używane jako bity zabezpieczenia przed zaokrąglaniem w dół do wartości podwójnej
precyzji, kiedy przechowują wynik.
Format pojedynczej precyzji używa uzupełnionej jedynkami 24 bitowej mantysy i ośmiu bitów
nadwyżki – 128 wykładnika. Mantysa zazwyczaj przedstawia wartość pomiędzy 1.0 a 2.0. Najbardziej znaczący
bit mantysy jest zazwyczaj jedynką i przedstawia wartość na lewo od przecinka dwójkowego. Pozostałe 23 bity
mantysy pojawiają się na prawo od przecinak dwójkowego. Dlatego mantysa reprezentuje wartość :
1.mmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm
Znaki „mmmmmm....” przedstawiają 23 bity mantysy. Zapamiętajmy, że pracujemy tu z liczbami binarnymi.
Dlatego każda pozycja na prawo od przecinka binarnego przedstawia wartość (zero lub jeden) razy następujące
po sobie ujemne potęgi dwójki. Jeden założony bit jest zawsze mnożony przez 2
0
, czyli jeden. Jest tak dlatego,
że mantysa jest zawsze większa niż lub równa jeden. Nawet jeśli wszystkie bity mantysy są zerami, założony
jeden bit zawsze daje nam zero. Oczywiście, nawet jeśli mieliśmy prawie nieskończoną liczbę bitów jeden po
przecinku binarnym nie mogą one zsumować się do dwóch. Jest tak ponieważ mantysa może reprezentować
wartości w zakresie od jeden do dwóch.
Chociaż jest nieskończona liczba wartości pomiędzy jeden i dwa ,możemy tylko przedstawić osiem
milionów z nich ponieważ mamy 23 bity mantysy ( 24 bity to zawsze jeden). To jest powód niedokładności w
arytmetyce zmienno przecinkowej – jesteśmy ograniczeni do 23 bitowej precyzji w obliczeniach wymagających
wartości o pojedynczej precyzji zmienno przecinkowej.
Mantysa używa formatu uzupełnienia jedynkami zamiast uzupełnienia do dwóch. To znaczy, że 24
bitowa mantysy jest po prostu bez znakową liczbą binarną a bit znaku określa czy wartość ta jest dodatnia czy
ujemna. Liczby uzupełnione jedynkami mają niezwykła właściwość, którą są dwie reprezentacje zera 9 z
ustawionym bitem znaku i wyzerowanym) . generalnie jest to ważne tylko dla osób projektujących
oprogramowanie zmienno przecinkowe lub system sprzętowy. My założymy, że wartość zera ma zawsze
wyzerowany znak bitu.
Przy przedstawianiu wartości poza zakresem 1.0 do 2.0, wchodzi do gry część wykładnika formatu
zmienno przecinkowego. Format zmienno przecinkowy podnosi dwa do potęgi określonej przez wykładnik a
potem mnoży mantysę przez tą wartość. Wykładnik jest ośmio bitowy i jest przechowywany w formacie
nadmiarowym-127. W formacie tym wykładnik 2
0
jest reprezentowany przez wartość 127 (7fh). Dlatego też
konwersja wykładnika do formatu nadmairu-127 to po prostu dodanie 127 do wartości wykładnika. Stosowanie
formatu nadmiaru-127 czyni łatwiejszym porównywanie wartości zmienno przecinkowych. Format pojedynczej
precyzji zmienno przecinkowej przybiera postać pokazaną na rysunku 14.2
Z 24 bitową mantysą możemy uzyskać w przybliżeniu uzyskać precyzję 6- ½ cyfr (połówka precyzji
cyfry oznacza, że pierwsze sześć cyfr może być w zakresie 0..9 ale siódma cyfra może być tylko w zakresie
0...x gdzie x < 9 i generalnie jest blisko pięć). Z ośmio bitowym wyk³adnikiem nadmiaru-128
Rysunek 14.3: Format 64 bitowej podwójnej precyzji zmienno przecinkowej
Rysunek 14.4: Format 80 bitej podwyższonej precyzji zmienno przecinkowej
zakres dynamiki liczb zmienno przecinkowych o pojedynczej precyzji to w przybliżeniu 2
±128
do 10
±38
.
Chociaż liczby zmienno przecinkowe o pojedynczej precyzji są odpowiednie dla wielu aplikacji, zakres
dynamiki jest czasami za mały dal wielu aplikacji naukowych a duże ograniczenie dokładności jest nie
odpowiednie dla wielu finansowych, naukowych i innych aplikacji. Co więcej w długim łańcuchu
obliczeniowym ograniczenie dokładności formatu pojedynczej precyzji może wprowadzać poważne błędy.
Format podwójnej precyzji pomaga przezwyciężyć problemy pojedynczej precyzji zmienno
przecinkowej. Używając dwóch obszarów, format podwójnej precyzji ma 11 bitów nadmiar-1023 wykładnika i
53 bity mantysy ( z niejawnym bardziej znaczącym bite jako jedynką) plus znak bitu. Dostarcza to dynamiki
zakresu od około 10
±308
i 14-1/2 precyzji cyfr, wystarczającą dal większości aplikacji. Wartości zmienno
przecinkowe o podwójnej precyzji przybierają postać jak pokazano na rysunku 14.3
Żeby móc zapewnić dokładność podczas długiego łańcucha obliczeń liczb zmienno przecinkowych o
podwójnej precyzji. Intel zaprojektował format o podwyższonej precyzji. Format podwyższonej dokładności
używa 80 bitów. Dwanaście z szesnastu dodatkowych bitów jest połączonych z mantysą, cztery z dodatkowych
bitów jest dołączonych na koniec wykładnika. W odróżnieniu od wartości od pojedynczej i podwójnej precyzji,
format podwyższonej precyzji nie ma niejawnego bardziej znaczącego bitu, który jest zawsze jedynką. Dlatego
format podwyższonej precyzji dostarcza 64 bitowej mantysy, 15 bitów wykładnika nadmiar – 16383 i jednego
bitu znaku. Format dla wartości zmienno przecinkowej o podwyższonej precyzji jest pokazany na rysunku 14.4
W FPU 80x87 i CPU 80486 wszystkie obliczenia są robione przy użyciu postaci o podwyższonej
precyzji. Kiedykolwiek ładujemy wartość o pojedynczej lub podwójnej precyzji, FPU automatycznie konwertuje
je do wartości o rozszerzonej precyzji. Podobnie, kiedy przechowujemy wartość o pojedynczej lub podwójnej
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • tejsza.htw.pl

    •