RACHUNEK WEKTOROWY, Politechnika Świętokrzyska Inżynieria środowiska, I SEMESTR, Matematyka 1

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
RACHUNEK WEKTOROWY
1.
Wyznaczyć współrzędne wierzchołka D równoległoboku ABCD jeżeli
A = (0, 0, 0), B = (3, -2, 1) i C = (0, 4, -2). Wyznaczyć współrzędne punktu
przecięcia przekątnych tego równoległoboku.
2.
Obliczyć długość wektora
c

a
,


3
au
3

2 

b
jeżeli ]2
,1[ 
,0

b
,0 
,2
i ]2

c
.
,1[ 
,1
3.
Wyznaczyć kosinusy kierunkowe wektora ]2

u
.
,1[ 
,1
p

q



1
i


2
4.
Obliczyć iloczyn skalarny wektorów

,1 
2


,1 
,1
.
iu






8


5.
Wyznaczyć kąt między wektorami
k
 32 i
k
j

v

13 
i

6
j
.
u

6.
Dla jakiej wartości parametru
m
wektory


1

,2 
,3
i
v

są prostopadłe?
7.
Wykazać, że czworokąt o wierzchołkach A = (-3, 5, 6), B = (1, -5, 7), C = (8, -3, -1)
i D = (4, 7, -2) jest kwadratem.
8.
Obliczyć iloczyn wektorowy wektorów
k


1

m
m
,7, 
ia

ib




5




32 

j
i
k
 2 .
j










9.
Uprościć wyrażenie

   

 2
.
10.
Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach A = (1, 1, 1), B = (2, 3, 4) i C = (4, 3, 2).
Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka B.
i
i
j

k

i

k

i

j

k
11.
Znaleźć wektor jednostkowy
x

prostopadły do wektorów

u


1

,2 
,1
i
v

.
12.
Wyznaczyć iloczyn mieszany wektorów
k


1

,1 
,2
iu

iv







2
,
k
 3
i

j

j

iw



4

 .
13.
Wykazać, że punkty A = (1, 2, -1), B = (0, 1, 5), C = (-1, 2, 1) i D = (2, 1, 3) leżą
w jednej płaszczyźnie.
14.
Dany jest czworościan o wierzchołkach w punktach A = (3, 1, 1), B = (1, 4, 1),
C = (1, 1, 7) i D = (3, 4, 9). Obliczyć jego objętość oraz długość wysokości
poprowadzonej z wierzchołka D.
15.
Sprawdzić, czy wektory

j

k
u

v

w


1
,


2


2

,3 
,2

,2
,1
i

,3 

,1
są
komplenarne.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • tejsza.htw.pl

    •