RP-zadania, Mechanika

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zad 1
Czterej gracze dostali po 13 kart. Jeden z nich zobaczył przypadkowo u sąsiada: a) asa pik, b)
czarnego asa, c) jakiegoś asa. Jaka jest szansa, że ten gracz nie ma asa?
A -gracz nie ma asa
B -gracz nie ma asa pik (bo widział go u sąsiada )
C -gracz nie ma jakiegoś czarnego asa
D -gracz nie ma jakiegoś asa
A
∩
B
-nie ma asa i nie ma asa pik, to część wspólna: nie ma asa
A
∩
C
-nie ma asa i nie ma jakiegoś czarnego asa, czyli: nie ma asa
A
∩
D
-nie ma asa i nie ma jakiegoś asa, czyli: nie ma asa
13

- bo losujemy karty dla gracza z 51 kart (bez asa pik)
∣
C
∣
=

5
13

−

2

⋅

5
11

- gracz nie ma jakiegoś asa czarnego, czyli od wszystkich możliwości
odejmuję te, gdy ma oba czarne asy
∣
D
∣=

5
13

−

4
9

- gracz nie jakiegoś asa, to znaczy, że od wszystkich możliwości odejmuję
te, gdy ma wszystkie cztery asy
∣
A
∩
B
∣
=
∣
A
∩
C
∣
=
∣
A
∩
D
∣
=

48
13

-gracz nie ma asa, czyli losuję 13 kart z pozostałych 48
P

A
∣
B
=
P

A
∩
B

P

B

=
∣
A
∩
B
∣
∣
B
∣
=

4
13


5
13

P

A
∣
C
=
P

A
∩
C

P

C

=
∣
A
∩
C
∣
∣
C
∣
=

4
13


5
13

−

5
11

P

A
∣
D
=
P

A
∩
D

P

D

=
∣
A
∩
D
∣
∣
D
∣
=

4
13


5
13

−

4
9

Zad 2
Oblicz najbardziej prawdopodobną liczbę PITów z błędami, gdy
p
=
1
200
, n=500.
To rozkład Poissona z
=
n
⋅
p
=
500
⋅
1
200
=
5
2
Gdy

jest całkowite, to najbardziej prawdopodobną wartością są

i
−1
.
∣
B
∣=

51
 Gdy

jest liczbą niecałkowitą, to najbardziej prawdopodobna wartość to część całkowita

.
Skoro
=
5
2
=2,5
, to najbardziej prawdopodobną liczbą błędów jest 2.
Prawdopodobieństwo jest równe:
P

X
=2=
2,5
2
2
!
⋅
e
−2,5
=0,2565
Zad 3
P(I gatunek)=0,36
P(II gatunek)=0,488
P(II gatunek)=0,152
Wylosowano 5 sztuk, wtedy:
0,36⋅5=1,8≈2
0,488⋅5=2,44≈2
0,125⋅5=0,625≈1
Najbardziej prawdopodobne są 2 sztuki I gatunku, 2 sztuki II i jedna III gatunku.
Prawdopodobieństwo jest równe (to rozkład wielomianowy):
W
2,2 ,1
2
!
⋅2
!
⋅1
!
⋅0,36
2
⋅0,488
2
⋅0,152=0,14074
5
=
5
!
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • tejsza.htw.pl

    •